Site officiel du Professeur Pathy Kyungu

👨🏽‍🏫 Biographie scientifique

Pathy Kyungu est un mathématicien chercheur indépendant originaire de la République Démocratique du Congo (RDC). Il est connu pour ses travaux sur la transformée de Laplace inverse et la transformée de Mellin inverse, dont il a établi la formule de Kyungu, publiée officiellement sur Zenodo.

Ses recherches débutent dès l'âge de 16 ans. En 1999, à 19 ans, le Vice-Gouverneur du Katanga, Jacques Muyumba Ndubula,fit mention d’un dépôt officiel de l'abstract de ses découvertes.

En 2002, il découvre un opérateur mathématique fondamental. En 2010, il propose une démonstration de l'hypothèse de Riemann, non encore publiée à ce jour, dans une section de son document personnel de plusieurs pages, rédigé initialement sous Word 2003 et dont la source est conservée.

Après une tentative infructueuse de création d’une fondation collaborative, il poursuit aujourd’hui seul ses recherches et développe l’une de ses contributions majeures : la formule de Kyungu.

Ses publications officielles sont disponibles principalement sur Zenodo. Il dispose également de comptes personnels sur arXiv et HAL, en vue de futures publications.

Il partage régulièrement ses recherches et ses enseignements en mathématiques et physique via des vidéos pédagogiques sur TikTok et Facebook.

🧠 Formules signatures

Formule de Kyungu pour la Transformée de Laplace Inverse

1. Forme série

\[ \mathcal{L}^{-1}[F](t) = \varphi(0)\,\delta(t) + \sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi^{(n)}(0)}{(n!)^2} \, n \, t^{n-1} \]

• \(\mathcal{L}^{-1}[F](t)\) : transformée de Laplace inverse de la fonction \(F(p)\).
• \(\varphi(t)\) : fonction auxiliaire définie par \(\varphi(t) = F\left(\frac{1}{t}\right)\).
• \(\varphi^{(n)}(0)\) : la \(n\)-ième dérivée de \(\varphi\) évaluée en 0.
• \(\delta(t)\) : distribution de Dirac, impulsion de Dirac concentrée en 0.
• La série exprime \(\mathcal{L}^{-1}[F](t)\) via les dérivées successives de \(\varphi\), pondérées par \(\frac{n}{(n!)^2}\) et multipliées par \(t^{n-1}\).

2. Forme intégrale

\[ \mathcal{L}^{-1}[F](t) = \varphi(0)\,\delta(t) + \frac{1}{2 \pi i} \oint_{\Gamma} \frac{\varphi(z)}{z^2} e^{\frac{t}{z}} \, dz \]

• \(\Gamma\) : contour fermé dans le plan complexe entourant l’origine.
• Intégrale de contour représentant la transformée inverse avec un noyau exponentiel complexe.
• Terme impulsionnel \(\varphi(0)\delta(t)\) explicitement séparé, correspondant à la contribution singulière en \(t=0\).

Formule de Kyungu pour la Transformée de Mellin Inverse

1. Forme symbolique

\[ \mathcal{M}^{-1}[F](x) = \mathcal{L}^{-1}[F](-\ln x) \]

• La transformée de Mellin inverse s'exprime par la transformée de Laplace inverse avec \(t = -\ln x\).

2. Forme série

\[ \mathcal{M}^{-1}[F](x) = \varphi(0) \, \delta(1 - x) + \sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi^{(n)}(0)}{(n!)^2} \, n \, (-\ln x)^{n-1} \]

• \(x\) : variable positive.
• \(\delta(1 - x)\) : impulsion de Dirac centrée en \(x = 1\).
• Expansion en puissances logarithmiques de \(-\ln x\).

3. Forme intégrale

\[ \mathcal{M}^{-1}[F](x) = \varphi(0)\,\delta(x - 1) + \frac{1}{2\pi i} \oint_{\Gamma} \frac{\varphi(z)}{z^2} \cdot x^{-\frac{1}{z}} \, dz \]

• Expression intégrale dérivée d’un développement en série autour de l’origine.
• Le contour \(\Gamma\) est un petit cercle fermé autour de \(z = 0\), parcouru dans le sens direct (positif), dans une région où \(\varphi(z)\) est analytique.
• Permet de retrouver le développement en série utilisé dans la formule de Kyungu.
• Terme impulsionnel \(\varphi(0)\delta(x - 1)\) explicitement séparé, correspondant à la contribution singulière en \(x=1\).

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